如图,在三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角BAC交CD于E,BC于F,EG平行AB交BC于G
2个回答

证明:过点F作FM垂直AB于M

所以角BMF=角AMF=90度

因为AF平分角BAC

所以角CAF=角BAF

因为角ACB=90度

所以角ACB=角AMF=90度

因为AF=AF

所以三角形CAF和三角形MAF全等(AAS)

所以CF=MF

因为CD垂直AB于D

所以角BDC=90度

因为角BDC+角B+角BCD=180度

所以角B+角BCD=90度

因为角ACB=角ACD+角BCD=90度

所以角ACD=角B

因为角CEF=角CAF+角ACD

角CFE=角BAF+角B

所以角CEF=角CFE

所以CE=CF

所以CE=MF

因为EG平行AB

所以角GEC=角CDB=90度

角CGE=角B

所以角GEC=角BMF=90度

所以三角形CEG和三角形FMB全等(AAS)

所以CG=BF

因为CG=CF+FG

BF=FG+BG

所以BG=CF