解题思路：由题意可知：这个最大正方形的对角线的长度应等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形的面积．
如图所示，正方形的面积=2×2×2÷2×2，
=4×2÷2×2，
=8（平方厘米）；
答：正方形的面积是8平方厘米．
故答案为：8平方厘米．
点评：
本题考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形；长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是明白：这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，从而逐步求解．
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