如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,求△ABC的三边长.
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解题思路:根据切线长定理以及勾股定理得出BE的长进而得出△ABC的三边长.

∵在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,

∴AB=25cm,CE=CF=3cm,BE=BD,AF=AD,

∴设BE=x,则BD=x,AD=AF=25-x,

∴BC2+AC2=AB2

∴(x+3)2+(3+25-x)2=252

解得:x=4或21,

∴BE=4或21,

∴BC=4+3=7(cm)或3+21=24(cm),

则AC=3+21=24(cm)或3+4=7(cm),

故△ABC的三边长分别为:7cm,24cm,25cm.

点评:

本题考点: 三角形的内切圆与内心.

考点点评: 此题主要考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理等知识,根据已知得出关于BE的等式是解题关键.