火速来 ! 高一数学 在线等!1.已知sinα的4次方+cosα的4次方=1,则sinα+cosα等于?2.在△ABC中
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1.sinα^4+cosα^4
=(sinα^2+cosα^2)^2-2sinα^2cosα^2
=1-2sinα^2cosα^2=1
∴sinαcosα=0=((sinα+cosα)^2-1)/2
∴sinα+cosα=±1
2.∵tanA/tanB=sinA^2/sinB^2
∴cosB/cosA=sinA/sinB
∴sinAcosA=sinBcosB,
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B,或2A+2B=180°
∴A=B,或A+B=90°
∴△ABC为等腰或直角三角形,选C.
3.设三边分别为a-2,a,a+2,则边长为a+2的边对的角为最大角.设最大角为A
由余弦定理得,
(a+2)^2=a^2+(a-2)^2-2a(a-2)cosA
∵sinA=√3/2
∴cosA=±1/2
当cosA=1/2时,a=0,不符题意,舍去；
当cosA=-1/2时,a=5或0（0舍去）
∴a=5
∴S=a(a-2)sinA/2=15√3/4
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