解题思路：把所求分式通分，再把已知条件代入求解．
∵
1
a2+1+
1
b2+1=
a2+b2+2
a2b2+b2+a2+1，
∴当a•b=1时a2b2=（ab）2=1
∴原式=
a2+b2+2
1+b2+a2+1=1．
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 此题的关键是利用a•b=1，把a•b=1代入通分的式子就可得到，分子分母相等的一个分式，所以可求出答案是1．
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