（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果[AP/BP＝BPAB]，那么称点P为线段AB的黄
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解题思路：（1）类比黄金三角形的定义进行定义；
（2）（3）根据线段黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析；
（4）根据（2）中的结论，得到这样的直线有无数条．
（1）满足[宽/长＝
长
宽+长]≈0.618的矩形是黄金矩形；
（2）由[BP/AB]=k得，BP=1×k=k，从而AP=1-k，
由[AP/BP＝
BP
AB]得，BP2=AP×AB，
即k2=（1-k）×1，
解得k=
−1±
5
2，
∵k＞0，
∴k=
5−1
2≈0.618；
（3）因为点P是线段AB的黄金分割点，所以[AP/BP＝
BP
AB]，
设△ABC的AB上的高为h，则
S△APC
S△BPC＝
1
2AP×h
1
2BP×h＝
AP
BP，
S△BPC
S△ABC＝
1
2BP×h
1
2AB×h＝
BP
AB
∴
S△APC
S△BPC＝
S△BPC
S△ABC
∴直线CP是△ABC的黄金分割线．
（4）由（2）知，在BC边上也存在这样的黄金分割点Q，则AQ也是黄金分割线，设AQ与CP交于点W，则过点W的直线均是△ABC的黄金分割线，故黄金分割线有无数条．
点评：
本题考点： 黄金分割；三角形的面积．
考点点评： 注意线段的黄金分割点的概念的延伸，能够根据黄金分割的定义结合三角形的面积进行分析证明．
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