解题思路：此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．
当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；
当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．
故选B．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
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