设P(xp,yp) Q(xq,yq) O(1/2,3)
将圆方程与直线方程联立 (3-2y)^2+y^2+2y-3-6y+F=0 yp、yq是该方程的两根.
5y^2-16y+6+F=0
yp+yq=16/5 yp*yq=(6+F)/5
xp+xq=6-2(yp+yq)=-2/5 xp*xq=(3-2yp)*(3-2yq)=9-6(yp+yq)+4yp*yq=4F/5-27/5
向量OP=(xp-1/2,yp-3) OQ=(xq-1/2,yq-3) OP垂直OQ
(xp-1/2)*(xq-1/2)+(yp-3)*(yq-3)=0
4F/5-27/5-1/2*(-2/5)+1/4+(6+F)/5-3*16/5+9=0
F-87/20=0 F=87/20
计算是口算的,也没去验算,得数不一定正确,但做题过程就是这样.