如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y＝kx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
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解题思路：（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；
（2）S△AOB=S△COB-S△COA，据此得关系式求解．
（1）∵
y＝−x+8
y＝
k
x
∴（x-4）2=16-k
整理得x2-8x+k=0
∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
∴△=64-4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S△COB=[1/2]OCx2，S△COA=[1/2]OCx1，
S△AOB＝S△COB−S△COA＝
1
2OC(x2−x1)＝24
∴24=4（x2-x1），∴（x2-x1）2=36，
∴（x1+x2）2-4x1x2=36，
∵一次函数y=-x+8和反比例函数y＝
k
x图象在第一象限内有两个不同的公共点，
∴-x+8=[k/x]，
∴x2-8x+k=0
设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1，x2，
∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．
∴64-4k=36
∴k=7．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来，重点在运用一元二次方程根与系数关系解题．
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