试由以下资料估算地球与太阳的平均密度的比值,已知从地球上看太阳的角直径即地球上任一点与太阳直径两端连线的夹角A=0.5度
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由万有引力提供向心力有

GMm/s²=mω²s, s为地球到太阳的距离

即GM=ω²s³=4π²s³/T².(1)

地球表面的物体重力为万有引力:

Gmm1/r²=m1g, r为地球半径

即Gm=gr².(2)

(2)/(1)得到:

m/M=gr²T²/(4π²s³).(3)

球体密度ρ=m/V=3m/(4πr³)

所以地球与太阳的密度比为ρ1/ρ2=m/M*(R/r)³.(4)

太阳的半径为R=sA/2=πs/720

地球的半径为r=L/(π/180)=180L/π

所以R/r=π²s/(180*720L).(5)

将(3)(5)代人(4)得到

ρ1/ρ2=π²gT²/(4*180*720³L)=3.3

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