（1）
x-4
6 -
kx-1
3 =
1
3
去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括号，得x-4-2kx+2=2，
移项、合并同类项，得（1-2k）x=4，
因为方程有解，所以1-2k≠0，
∴ k≠
1
2 ；
（2）因为这个方程的解是正整数，即 x=
4
1-2k 是正整数，
所以1-2k等于4的正约数，即1-2k=1，2，4，
当1-2k=1时，k=0；
当1-2k=2时， k=-
1
2 （舍去）；
当1-2k=4时， k=-
3
2 （舍去）．
故k=0．
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