设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+[1/b]，b+1c，c+[1/a]中至少有一个不小于2．
1个回答

解题思路：假设

a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

都小于2，相加可得

(a+

1

b

)+(b+

1

c

)+(c+

1

a

)＜6

．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．

证明：假设a+

1

b，b+

1

c，c+

1

a都小于2，则(a+

1

b)+(b+

1

c)+(c+

1

a)＜6．

∵a、b、c∈R+，

∴(a+

1

b)+(b+

1

c)+(c+

1

a)=(a+

1

a)+(b+

1

b)+(c+

1

c)≥2+2+2＝6，矛盾．

∴a+

1

b，b+

1

c，c+

1

a中至少有一个不小于2．

点评：

本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．

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