5只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.
过了不知多久,来了一只猴子,它见别的猴子没来,便将这一堆桃子来均分成5份,结果多了一个,就将多的这个吃了,拿走其中一堆.又过了不知多久,第2只猴子来了,它不知道有1个同伴已经来过,还以为自己是第一个到的呢,于是将地上的桃子堆起来,平均分成5份,发现也多了1个,同样吃了这1个,拿走其中1堆.第3只,第4只,第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子?第5个猴子走后还剩多少个桃子?
方法一:
设：原有桃子x个,最后剩下y个.那么,每一只猴子连吃带拿,得到了多少桃子呢?
第一只猴子吃了1个,又拿走了（x-1）个的 ,一共得到 （x-1）+1个.它走了,这里留下的桃子,还有x-[ （x-1）+1]个,也就是 [ （x-1）-1],也就是又从原数中减1,乘 .
现在,我们找到解题的思路了：每来一只猴子,桃子的数目就来个变化--减1,乘 .
当第五只猴子来过后,我们已对x进行5次这样的减1,乘 了.
这样5次之后,便得到y.所以,--
y= { [ [ [ (x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理,应当得到
y= （x+4）-4
也就是
y+4= （x+4）=( )5×（x+4）.
从这个式时,我们不能断定x和y是多少.不过,因为x和y都是正整数,而45和55的公约数是1,所以,（x+4）一定可以被55整除.
这样,我们就可以算出x至少是55-4=3121,而y至少是55-4=1040.
方法二:
现在,让5只猴子再分一次.
桃子虽然多了4个,可是第一只猴子并没有从中捞到便宜.因为这时桃子正好可以均分成5堆,它拿到的1堆,恰好等于刚才你没有借给它们4个桃子时,它连吃带拿的数目.
这样,当第二只猴子来时,桃子的数目,还是比你没借给它们时多了4个,又正好均分成5堆.所以,第二只猴子得到的桃子,也不多不少,和原来连吃带拿一样多.
第三、第四、第五只猴子到来时,情况也是这样.
5只猴子,第一个都恰好拿走当时桃子总数的 ,剩下 ；而开始的时候,桃子的数目是x+4（加上你借给它们的4个）.这样到了最后,便剩下 （x+4）个桃子,这比剩下的y个多元化个.所以得到：
y+4=( )5×（x+4）
和刚才的结论一样.
