已知函数y＝12sin(3x+π6)+1
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解题思路：（1）直接利用周期公式求出函数的周期．（2）利用正弦函数的最值求出函数的最小值以及相应的x值．
（3）利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．（4）利用左加右减，上加下减的原则，写出变换过程．
（1）函数y＝
1
2sin(3x+
π
6)+1所以函数的周期T=[2/3π；
（2）函数y＝
1
2sin(3x+
π
6)+1的最小值为：−
1
2]；此时x＝−
2
9π+
2
3kπ(k∈Z)
（3）由3x+
π
6∈ [2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]k∈Z，解得函数的单调增区间为：[−
2
9π+
2
3kπ，
π
9+
2
3kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的图象经左移[π/6]，横坐标不变，横坐标缩短为原来的[1/3]倍，然后纵坐标缩短为原来的[1/2]倍，然后上移1单位即可得到函数y＝
1
2sin(3x+
π
6)+1的图象．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．
考点点评： 本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，周期性、最值、单调增区间、图象的变换，考查计算能力，逻辑推理能力．
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