求下列函数的值域1.y=3χ+1.χ∈﹛－2,－1,0,1,2﹜2.y=χ²－2χ+2,χ∈[﹣1,2]3.y
1个回答

求下列函数的值域

1.y=3χ+1. χ∈﹛－2,－1,0,1,2﹜

y∈{-5,-2,1,4,7}

2.y=χ²－2χ+2, χ∈[﹣1,2]

y=(x-1)²+1,对称轴：x=1,y的最小值为y(1)=1；y(-1)=5；y(2)=2,故y∈[1,5].

3.y=－ 2／(x²－2x+2)

y=-2/(x²-2x+2),去分母得yx²-2yx+2y+2=0,因为x∈R,故其判别式Δ=4y²-4y(2y+2)

=-4y²-8y=-4y(y+2)≧0,即有4y(y+2)≦0,故值域为-2≦y<0.

4.y=x－√(1－3x)

定义域：由1-3x≧0,得x≦1/3；故值域为-∞

5.y=(3x-2)／(x-1)

y=3+1/(x-1)；x→1- limy=-∞；x→1+limy=+∞；x→±∞limy=3

故值域为(-∞,3)∪(3,+∞).

6.y=(1+√x)/(1-√x)

定义域：x≧0,且x≠1；y=-1+2/(1-√x)；y(0)=1；x→1- limy=+∞；x→1+limy=-∞；

x→+∞limy=-1；故值域为y∈(-∞,-1)∪[1,+∞)

7.y=(x²-2x+3)／(2x-3)

定义域：x≠3/2；令y′=[(2x-3)(2x-2)-2(x²-2x+3)]/(2x-3)²=2x(x-3)/(2x-3)²=0

得驻点x₁=0.x₂=3；x₁是极大点,x₂是极小点；极大值y(0)=-1；极小值y(3)=2；

值域：(-∞,-1]∪[2,+∞）,垂直渐近线：x=3/2；斜渐近线：y=(1/2)x-1/4,其图像如图.

相关问题