单位阶跃函数 u(t) 可以写成常数1和符号函数的和除以2. （见图.）u(t)={1+ sgn(t)}/2常数1的傅里叶变换是纯实的, 等于2πδ（w）.符号函数的定义是：sgn(t)=1, 当 t>=0; =-1 当 t<0.它是一奇函数.奇函数的傅里叶变换是纯虚的, 等于2(1/jw) .所以： u(t)={1+ sgn(t)}/2 的傅里叶变换 = (2πδ(w)+ 2(1/jw))/2 = πδ(w)+ (1/jw)
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