解题思路：根据两根之和为-m，两根之积为n，分类判断两个根均为整数，和一个根为整数的情况与所给条件是否符合即可．
∵两个数的和是-m是奇数，积是n是奇数，
①若两数都是整数，由积是奇数可得两数都是奇数，
∴和是偶数，与-m奇数矛盾；
②若有一个是整数，那么和-m一定不是整数，与m是奇数矛盾；
∴只可能都不是整数．
故选B．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；根与系数的关系．
考点点评： 考查根据一元二次方程根与系数的关系判断整数解的情况；根据根的不同情况分类探讨是解决本题的突破点．
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