柯西定理告诉我们复平面上闭曲线的积分给出的是闭曲线所包围的区域里函数极点的留数.辐角原理是用积分探测区域内零点的个数（减掉极点的个数）.复积分也可以用来求复流形的体积,并且有一般的上同调理论.
我描述不出直接的物理意义,不过物理上,在量子理论很多算符是复值的,而且很多时候要对时空积分.在共性场论中这种积分会更多的应用复分析的工具,因为这时候考虑的是1维空间+1维时间,x+it.
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