已知数列{an}满足（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a2=6，求{an}通项公式．
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解题思路：由（n-1）an+1=（n+1）（an-1）两边同除以n整理得，
a
n+1
n(n+1)
-
a
n
n(n−1)
=
−
1
n(n−1)
，令bn=
a
n
n(n−1)
，则bn+1-bn=[1/n]-[1/n−1]，利用累加法可求得bn，进而可得an．
∵（n-1）an+1=（n+1）（an-1）
∴两边同除以n整理得，
an+1
n(n+1)-
an
n(n−1)=−
1
n(n−1)，
令bn=
an
n(n−1)，则bn+1-bn=[1/n]-[1/n−1]，
∴b3-b2=[1/2−1，
b4-b3=
1
3−
1
2]，
b5-b4=[1/4−
1
3]，
…
bn-bn-1=[1/n−1]-[1/n−2]（n≥3）
上式累加得，bn-b2=[1/n−1]-1=[2−n/n−1]，
又b2=
a2
2×(2−1)=3，
∴bn=[2−n/n−1]+3=[2n−1/n−1]（n≥3）
∴an=n（n-1）bn=n（2n-1）（n≥3），
又由（n-1）an+1=（n+1）（an-1）得a1=1，a2=6，对an=n（2n-1）也成立，
∴an=n（2n-1）=2n2-n．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列通项公式的求法，注意构造法的合理应用，逻辑性强，属难题．
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