设数列AN的前N项的和SN=16N2+12N-1,求此数列前K个奇数项的和
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设数列An的前n项的和Sn=16n^2+12n-1,求此数列前K个奇数项的和

其中 ^2 表示 平方

Sn = 16n^2+12n-1

n ≥ 2 时

S = 16(n-1)^2 + 12(n-1) - 1= 16n^2 - 20n + 3

Sn - S = 32n -4

An = Sn - S = 32n -4

其中 n ≥ 2

n = 1 时

A1 = S2 = 16 + 12 - 1 = 27

因此数列通项公式为

A1 = 27

An = 32n - 4 ( n ≥ 2 时）

A = 32(2k-1) - 4 = 64k -36

其中 k ≥ 2

因此 奇数项的通项公式为

B1 = 27

Bk = 64k -36 （k ≥ 2 时）

前 k 项和为

Sk = B1 + B2 + …… + Bk

= 27 + (64*2 - 36) + (64*3 -36) + …… + (64*k -36)

= 27 + 64(2 + 3 + …… + k) - 36*(k-1)

= 27 + 64*(2 + k)*(k-1)/2 - 36(k-1)

= 27 + 32(k+2)(k-1) - 36(k-1)

= 27 + (k-1)*[32(k+2) -36]

= 27 + 4(k-1)(8k+7)

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