解方程|x+3|+|x-5|=10
1个回答

令x-5=0,得x=5

令x+3=0,得x=﹣3

当x≥5时,得

∣x-5∣+∣x+3∣≥10

x-5+x+3≥10

2x-2≥10

x≥6

取x≥5与x≥6的交集,得x≥6

当﹣3<x<5时,则

∣x-5∣+∣x+3∣≥10

5-x+x+3≥10

左式=8,右式=10

很明显:8不可能大于等于10

∴﹣3<x<5不符合题意,舍去

当x≤﹣3时,则

∣x-5∣+∣x+3∣≥10

5-x+﹙﹣x-3﹚≥10

5-x-x-3≥10

﹣2x≥8

x≤﹣4

取x≤﹣3与 x≤﹣4的交集,得x≤﹣4

∴∣x-5∣+∣x+3∣≥10的解集是x≥6或x≤﹣4.