十进制正整数n=999999(k个9)的三次方中有多少个9?
6个回答
n=99.9³=(10^k-1)³=10^3k-3×10^2k+3×10^k-1=（10^k-3)×10^2k+3×10^k-1;
k=1,n=9³=(10-1)³=1000-300+30-1=700+29=729有1个9；
k=2,n=99³=(100-1)³=100³-3×100²+3×100-1=1000000-30000+99=970000+99=970099有3个9
k=3,n=999³=(1000-1)³=1000000000-3000000+3000-1=(1000-3)×1000000+2999
=997×1000000+2999=997002999有5个9；
k=4,n=9999³=(10000-1)³=1000000000000-300000000+30000-1
=(10000-3)×100000000+29999=999700029999有7个9；
所以可以知道有k个9的三次方中有2k-1个9；
因为n=99.9³=(10^k-1)³=10^3k-3×10^2k+3×10^k-1=（10^k-3)×10^2k+3×10^k-1;
其中：10^k-3中有k-1个9；3×10^k-1中有k个9；
两组数相加时,中间是有k-1个0间隔的；
相关问题
