解题思路：先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面β的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可．
根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D
有题意可知∠ABC=45°，∠ACD=45°
设AD=1，则CD=1，AC=
2，BC=
2，AB=2
而AD=1，三角形ABD为直角三角形
∴∠ABD=30°
故选A．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图象，属于中档题．
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