（2011•娄底模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于
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解题思路：（1）设⊙O的半径为x，由E点是
BC
的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC=
1
2
BC
=4，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．
（2）根据切线的性质得到OD⊥BC，再根据射影定理得到OC2=OD•OF，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长．
（1）设⊙O的半径为x，
∵E点是
BC的中点，O点是圆心，
∴OD⊥BC，DC=[1/2BC=4，
在Rt△ODC中，OD=x-2，
∴OD2+DC2=OC2
∴（x-2）2+42=x2
∴x=5，即⊙O的半径为5；
（2）∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF
又∵E是
BC]的中点．
∴OD⊥BC，
∴OC2=OD•OF，即52=3•OF
∴OF＝
25
3
在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2
∴CF＝
20
3
点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理．
考点点评： 本题考查了垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦．也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理．
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