(2011•娄底模拟)如图,AB是半圆O上的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于
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解题思路:(1)设⊙O的半径为x,由E点是

BC

的中点,O点是圆心,根据垂径定理的推论得到OD⊥BC,DC=

1

2

BC

=4,然后在Rt△ODC中,根据勾股定理可计算出x.

(2)根据切线的性质得到OD⊥BC,再根据射影定理得到OC2=OD•OF,计算出OF,然后根据勾股定理可计算出CF的长.

(1)设⊙O的半径为x,

∵E点是

BC的中点,O点是圆心,

∴OD⊥BC,DC=[1/2BC=4,

在Rt△ODC中,OD=x-2,

∴OD2+DC2=OC2

∴(x-2)2+42=x2

∴x=5,即⊙O的半径为5;

(2)∵FC是⊙O的切线,

∴OC⊥CF

又∵E是

BC]的中点.

∴OD⊥BC,

∴OC2=OD•OF,即52=3•OF

∴OF=

25

3

在Rt△OCF中,OC2+CF2=OF2

∴CF=

20

3

点评:

本题考点: 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质;射影定理.

考点点评: 本题考查了垂径定理的推论:过圆心平分弧的直径垂直平分弦.也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理.