已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C-[π/2]）=[1/2]，且a2+b2＜c2．
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解题思路：（1）由余弦定理表示出cosC，根据已知不等式得到cosC的值小于0，C为钝角，求出2C-[π/2]的范围，再由sin（2C-[π/2]）的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C的度数；
（2）由cosC的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出[a+b/c]的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出[a+b/c]的具体范围．
（1）∵a2+b2＜c2，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2−c2
2ab＜0，
∴C为钝角，
∴[π/2]＜2C-[π/2]＜[3π/2]，
∵sin（2C-[π/2]）=[1/2]，
∴2C-[π/2]=[5π/6]，
则C=[2π/3]；
（2）由（1）得C=[2π/3]，
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos[2π/3]=a2+b2+ab=（a+b）2-ab≥（a+b）2-（[a+b/2]）2=[3/4]（a+b）2，
即（[a+b/c]）2≤[4/3]，[a+b/c]≤
2
3
3，
又a+b＞c，即[a+b/c]＞1，
则[a+b/c]的范围为（1，
2
3
3]．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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