（1）
证明：
连接AM
∵AB是⊙O的直径
∴∠AMB=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵PA,PM是⊙O的切线
∴PA⊥AB（切线垂直于过切点的直径）
PA=PM（从圆外一点引圆的两条切线长相等）
∴∠PAM=∠PBM
∵∠PAM+∠C=90°
∠PMA+∠PMC=90°
∴∠C=∠PMC
∴PM=PC
∴PA=PC,即P是AC的中点
（2）
∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4
∴BC=5
∵∠PMC=∠C
∴sin∠PMC=sin∠C=AB/BC=3/5
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