数学奥数题有一个n位数N,在它的两头各添上一个1后得到一个N+2位数M,若M是N的99倍,问n最小时,N是多少?
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答:当n最小为21位时,N的值是112359550561797752809.

思路:n+2位数M实际上就是10^(n+1)+10N+1,所以有

10^(n+1)+10N+1=99N

变形为:89N=10^(n+1)+1=100...001,其中0的个数是n个.

所以原题就等价于:求出一个最小的n+2位数100...001(其中0的个数是n个),使得它能被89整除.

像这类题型,估计没有什么好的解法.只能是不断的试验,直到试出来为止.从101开始,1001、10001...,用它们分别去除以89,看能否整除.当试到21个0时的100...001,刚好能被89整除.商就是N,N=100...001÷89=112359550561797752809.