求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
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令a=cosx,b=sinx,则a,b为正数,且a^2+b^2=1
y=a^2*b=(1-b^2)b=b-b^3
y'=1-3b^2=0,得极值点b=1/√3
此为极大值点.y(1/√3)=1/√3-1/(3√3)=2/(3√3)
端点值y(0)=0,y(1)=0,
故最大值为2/(3√3).
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