平面几何,因为M是弦AB的中点,∠1=∠2,所以弧AC=弧BD
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令圆心为O

M是AB中点,连接OM,OC,OD,OA,OB

∠1=∠2,证明：弧AC=弧BD

△OMA≌△OMB (SSS)

∠MOA=∠MOB------------------------(1)

∵∠1=∠2

∴∠CMO=∠DMO

MC=MD

△MOC≌△MOD (SSS)

∠MOC=∠MOD------------------------(2)

从(1),(2)

∠COA=∠DOB

弧AC=弧BD

2.弧AC=弧BD,证明∠1=∠2

弧AC=弧BD

∠COA=∠DOB----------(3)

△OMA≌△OMB (SSS)

∠MOA=∠MOB---------(4)

从(3),(4),

∠MOC=∠MOD

△MOC≌△MOD (SAS)

CMO=DMO

∠1=90度-∠CMO=90度-∠DMO=∠2

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