一道高中数学公式证明题过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1

一道高中数学公式证明题

过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程

A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)

这个怎么证明呢?

我这里有两种答案,可是我还是看不明白,为什么可以这样解呢?求教

如果直线1等于0,带入式子,得到直线2为零,反之也成立；那就是说直线1和2为0同时成立!也就是过二个直线交点了!这是过二个直线交点的直线束方程,很有用,但是记住它没有包括直线2,做题时需要单独验证直线2!

设P（X0,Y0）为两条直线的交点,那么P既在L1上又在L2上

所以A1X0+B1Y0+C1=0,A2X0+B2Y0+C2=0

所以A1X0+B1Y0+C1+λ（A2X0+B2Y0+C2)=0

所以P在直线A1X+B1Y+C1+λ（A2X+B2Y+C2)=0上 (证毕）

我想要理论证明,那样证明好像有点不清楚.

还有第一个 为什么说直线1和2为0同时成立!也就是过二个直线交点了?

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1个回答

其实方法二说的很清楚了,

两种方法都是只要能够证明p点的坐标满足直线系方程即可.

p点既然作为交点,当然使L1和L2的方程成立了,也就使直线系方程成立了

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