解题思路：利用导函数的符号，判断出函数f（x）在区间（a，b）内的单调性，利用单调性判断出函数值的大小．
∵在区间（a，b）内有f′（x）＞0
∴f（x）在区间（a，b）内递增
x∈（a，b）
∴f（x）＞f（a）
∵f（a）≥0
∴f（x）＞0
故选A．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 利用导数求函数的单调区间：遵循当导函数为正，函数单调递增；当导函数为负，函数单调递减．
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