做差
ln3/ln2 - 2ln2/ln3
=[(ln3)^2- ln2*ln4]/ln2*ln3
令f(x)=lnx*ln(6-x)
求导得f'(x)=[(6-x)ln(6-x) - xlnx]/lnx*lm(6-x)当且仅当x=3时取得,且x<3时>0,x>3时<0
所以f(x)≤f(3)
即f(2)<f(3),代入得证
做差
ln3/ln2 - 2ln2/ln3
=[(ln3)^2- ln2*ln4]/ln2*ln3
令f(x)=lnx*ln(6-x)
求导得f'(x)=[(6-x)ln(6-x) - xlnx]/lnx*lm(6-x)当且仅当x=3时取得,且x<3时>0,x>3时<0
所以f(x)≤f(3)
即f(2)<f(3),代入得证
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