如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE= ．
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（1）连接OE、OF．
∵AD、AB与⊙O相切于E、F，
∴OE⊥AD，OF⊥AB，
∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴四边形OEAF是矩形．
∵OE=OF，
∴四边形OEAF是正方形，
∴OE=OF=AE=
，∠O=90°，
∴弧EF的长为：
=
；
（2）当MN和⊙O第一次相切时，
设MN交AD于P，交BC于Q，
连接OP，OE，过D作DG⊥MN于G．
∵MN∥PQ，
∴∠DMN=∠DPQ=60°，
∴∠APQ=120°．
∵PA和PQ与⊙O相切，
∴∠EPO=∠OPQ=60°．
在△OEP中，
∠OEP=90°，∠EOP=30°，OE=
，
∴EP=1，OP=2，
∴DP=AD﹣AE﹣EP=
+5﹣
﹣1=4．
在△DPG中，
∵∠DGP=90°，∠PDG=30°，
∴DG=PDcos30°=2
，
∴点D到直线MN的距离d为2
；
（3）设点D到直线MN的距离为d．
由（2）知，当d=2
时，直线MN与⊙O第一次相切，
∵⊙O的半径为
，
∴当d=4
时，直线MN与⊙O第二次相切，
又∵2
<4<4
，
∴当d=4时，MN直线与⊙O相交．
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