已知函数y=f(x)(x为正整数）满足：⑴f(x+π/2）=-f(x);⑵对任意属于「π/12,7π/12」的x1.x2
1个回答
第一个条件,f(x+π/2）=-f(x)说明函数周期为π,因为
f(x+π) = f(x+π/2+π/2) = -f(x+π/2) =-(-f(x) = f(x)
第二个条件说明函数在「π/12,7π/12」单调递增
第三个条件说明函数关于π/3中心对称,把x=0带入f(π/3+x)=-f(π/3-x)易得f(π/3) = 0.
而
π/12 = π/3 - π/4,7π/12 = π/3 + π/4,结合单调性,有：
在[π/12,π/3)上,f(x)0
结合周期性,在(π/3 + kπ ,7π/12+kπ]上(k为整数),f(x)>0
根据题设要求,只需要
π/3 + kπ < π/4sinx+π/3 ≤ 7π/12+kπ
也就是 k < 1/4sinx ≤ 1/4 + k
4k< sinx ≤ 1 + 4k
由于sinx ∈[-1,1] ,所以k >=1时不等式无解,k
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