延长AM至点H,使MH=AM,连接CH, 因为M为BC中点, 所以BM=CM. 在△AMB和△HMC中, BM=MC,∠AMB=∠HMC（对顶角相等）,AM=MH. 所以△AMB≌△HMC. 所以AB=MC,∠CHM=∠BAM. 因为在菱形ABDE与菱形ACGF中,∠BDE=∠AFG, 所以∠BAM+∠CAM+∠EAF=180°. 在△AHC中,∠CHM+∠CAM+∠ACH=180°. 所以∠ACH=∠EAF. 在△ACH和△FAE中, AC=AF,∠ACH=∠EAF.HC=AE. 所以△ACH≌△FAE.所以∠EFA=∠CAH, 因为∠EFA+∠ANF+∠NAF=∠CAH+∠FAC+∠NAF=180°. 所以∠ANF=∠FAC, 又因为∠BDE=∠AFG,∠FAC+∠AFG=180°. 所以∠ANF+∠BDE=180°.
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