大一定积分第四题

大一定积分第四题

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∫（0→x-3）f(t)dt=x^3-x^2+x

两边求导得：

f(x-3)=3x^2-2x+1

令t=x-3,得x=t+3

故f(t)=3(t+3)^2-2(t+3)+1

即f(x)=3(x+3)^2-2(x+3)+1

则f '(x)=6(x+3)-2=6x+16

令f '(x)=0,得x=-8/3

当x＜-8/3时,f '(x)＜0,为减函数

当x＞-8/3时,f '(x)＞0,为增函数

故f(x)在x=-8/3处取得极小值.

答案：-8/3

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