如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ A ＝90°， AB ＝ AD ＝6， DE ⊥ DC 交 AB
1个回答
（1）见解析, （2） EF = 5
(1) 如图，过D作DG⊥BC于G
由已知可得四边形 ABGD 为正方形
∵ DE ⊥ DC
∴∠ ADE ＋∠ EDG ＝90°＝∠ GDC ＋∠ EDG
∴∠ ADE ＝∠ GDC
在△ ADE 与△ GDC 中 ，
∴△ ADE ≌△ GDC (ASA) ···························· 3分
∴ DE ＝ DC 且 AE ＝ GC
在△ EDF 和△ CDF 中
∴△ EDF ≌△ CDF （SAS）··························· ·6分
∴ EF ＝ CF ··································· 7分
(2) ∵ AE ＝2
设 EF ＝ x ，则 BF ＝8－ CF ＝8－ x ， BE ＝4
由勾股定理 x 2＝
＋4 2
解得
∴ EF = 5 12分
(1)过D作DG⊥BC于G，可得四边形 ABGD 为正方形，求得△ ADE ≌△ GDC (ASA)，△ EDF ≌△ CDF （SAS），从而得出结论
(2)利用勾股定理求解
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