（2002•金华）如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=[4/5]，D是AC上一个动点（不运动至点A，C
1个回答
解题思路：（1）可在直角三角形CFD中，根据CD的长，和∠C的正弦函数表示出DF，而BF的值可以先在直角三角形CFD中，用CD和∠C的余弦函数表示出CF，然后根据BC-CF表示出BF的长；
（2）本题中（1）已经表示出了BF，DF的长，那么关键是DE的长，可通过DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得出关于AD，AC，DE，BC的比例关系式，然后根据BC的长，用CD表即x表示出DE，然后根据梯形的面积公式即可得出关于S与x的函数关系式；
（3）三角形BDF中BF，DF已经在（1）中得出，梯形的面积也在（2）中得出，可根据题中给出的他们的比例关系，得出关于x的方程，然后通过解方程即可得出x的值．
（1）在Rt△CDF中，sinC=[4/5]，CD=x
∴DF=CD•sinC=[4/5]x，CF=
CD2−DF2＝
3
5x
∴BF=18-[3/5x；
（2）∵ED∥BC，
∴
ED
BC]=[AD/AC]．
∴ED=[BC•AD/AC]=
18×(15−x)
15=18-[6/5]x．
∴S=[1/2]×DF×（ED+BF）
=[1/2]×[4/5]x×（18-[6/5]x+18-[3/5]x）=-[18/25]x2+[72/5]x；
（3）由S1=2S2，得S1=[2/3]S，
∴[1/2]（18-[3/5]x）•[4/5]x=[2/3]（-[18/25]x2+[72/5]x），
解得：x=10
所以，当x=10时，S1=2S2．
点评：
本题考点： 解直角三角形；梯形；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用等知识点，根据三角形函数或平行得出的线段的比例关系来表示出相关的线段的长是解题的关键．
相关问题
