若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．
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解题思路：由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，依此可求m2+n2，m4+n4，m6+n6的值，再将代数式m7+n7变形为m6+n6+m4+n4+m2+n2+1即可求解．
由m2=m+1，得m2-m-1=0，又由n2-n-1=0，知m，n是方程x2-x-1=0的两根，
由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，
所以m2+n2=（m+n）2-2mn=1+2=3，m4+n4=（m2+n2）2-2m2n2=9-2=7，
又因为（m2+n2）（n4+n4）=m6+m2n4+m4n2+n6即21=m6+n6+m2n2（m2+n2），
解得m6+n6=21-3=18，
所以m7+n7=（m+n）（m6-m5n+m4n2+m3n3-m2n4-mn5+n6）
=m6-m5n+m4n2+m3n3-m2n4-mn5+n6
=m6+n6+m4-m3n+m2n2-mn3+n4（mn=-1代入）
=m6+n6+m4+n4+m2+n2+1
=18+7+3+1
=29．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．
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