解题思路：（1）由题意得△=an+1-2n-1=0，可得a2=5，a3=11．
（2）由于an+1=2an+1，所以数列an+1是以a1+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列
{
1
a
n
+1
}
是以[1/3]为首项，公比为[1/2]的等比数列，于是可以证明[1
1+
a
1
+
1
1+
a
2
+
1
1+
a
3
+…+
1
1+
a
n
＜
2/3]．
（1）由题意得△=an+1-2n-1=0，即an+1=2an+1，进而可得a2=5，a3=11．
（2）由于an+1=2an+1，所以an+1=2（an+1），因为a1+1=3≠0，所以数列an+1是以a1+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列{
1
an+1}是以[1/3]为首项，公比为[1/2]的等比数列，于是[1
1+a1+
1
1+a2+…+
1
1+an=
1/3(1+
1
2+…+
1
2n−1) ＝
2
3[1−(
1
2)n] ＜
2
3]．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
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