设BC延长线上一点为G,因为BF为∠ABC的平分线,CF为∠ACB的相邻外角的平分线,所以∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCG
又因为DF||BC,所以∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCG,即∠DFB=∠DBC,∠EFC=∠ACF,则△DBF和△ECF为等腰三角形
BD=DE+CE因为∠DFB=∠DBC,∠EFC=∠ACF所以BD=DF,CE=EF,又有DF=DE+EF,所以BD=DE+EF=DE+CE
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