已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1,3/2）,且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程；（
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(1)

∵椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴长等于4

∴a=2;

∵过点（1,3/2）,

∴b=√3；c=1

∴方程为x^2/4+ y^2/3=1

(2)

∵F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆

∴圆的半径为c=1,

∵直线L：y=kx+m与圆O相切,（0,0）到y-kx-m=0的距离为1;

∴|m|/√(1+k^2)=1

即m^2=1+k^2,①

设A为(x1,x2),B为(y1,y2)

向量OA乘以向量OB值为-3/2,

即x1x2+ y1y2=-3/2,②

将直线L：y=kx+m代入椭圆C的方程得：

x^2/4+ (kx+m)^2/3=1

即(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,③

将y=kx+m代入②得

x1x2+（kx1+m)(kx2+m）=-3/2

即(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2=-3/2④

由③得x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=[4m^2-12]/(3+4k^2)⑤

综合①④⑤

解出k,m；

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