你的这个函数有点问题,z=-by-axy对吧?
根据多元函数极值的求解方法,对x求偏导得：偏z/偏x=-ay
对y求偏导得：偏z/偏y=-b-ax,可得驻点为(-b/a,0)
z对x的二阶偏导为0,z对y的二阶偏导为0,偏²z/偏x偏y=-a
所以根据公式AC-B^2=-a^2＜0,所以在唯一驻点处没有极值
所以说函数只能存在边界上的最值.
在你给出的x和y的区间上,当y=0时取得最大值0
函数的图像也说明了这点：
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