已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8
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令a>0 b>0 c>0

x²/a²+y²/(9a²/25)=1

b²=9a²/25 b=3a/5 c²=a²-b²=16a²/25 c=4a/5

准线x=±a²/c=±5a/4 离心率e=c/a=4/5

设A(x1,y1) B(x2,y2)

根据椭圆第二定义

|AF2|=e(a²/c-x1)=a-ex1=a-4x1/5

|BF2|=e(a²/c-x2)=a-ex2=a-4x2/5

|AF2|+|BF2|=2a-4(x1+x2)/5=8a/5

AB中点M坐标(xm,ym) xm=(x1+x2)/2

∴xm=a/4

又xm-(-a²/c)=xm+5a/4=3/2

∴a=1 b=3/5 c=4/5

椭圆方程：x²+y²/(9/25)=1

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