以磅为单位求体重的平均数和标准差
一项关于大学生体重状况的研究发现,男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生的平均体重为50kg,标准差为5kg.请回答下面的问题:
要求:(1)男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
(2)以磅为单位(1磅=2.2kg)求体重的平均数和标准差.
(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg~65kg之间?
(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg~60kg之间?
主要是第二问的计算过程
(1)
一样大,因为标准差一样.数学期望不影响方差(或者标准差)
(2)
男生我用m代替,女生我用w代替.方差是标准差的平方.D代表方差.E代表数学期望,也就是均值.
E(m)=60 D(m)=5
又因为M=m/2.2
所以E(M)=E(m/2.2)=E(m)/2.2=60/2.2=27.272727272727
D(M)=D(m/2.2)=D(m)/2.2²=D(m)/4.84=1.0330578512397
同理E(W)=22.727272727273
D(W)=1.0330578512397
附注:如果需要标准差,就把方差开根号.
(3)
这里要用正态分布概率模型.
m ~ N(60,5²)
则(m-60)/5 ~ N(0,1)
因为55≤m≤65
所以-1≤(m-60)/5≤1
概率为p(m)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6286
(4)同理(3)的做法
p(w)=2Φ(2)-1=0.9544
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