（2012•蓝山县模拟）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新
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解题思路：（I）由题意知2010年初该鱼塘的鱼总量为
a
1
＝10×(1−
1
2
)+b＝5+b
，然后根据此规律得到
a
n+1
＝
1
2
a
n
+b(n∈
N
*
)
；
（Ⅱ）把b=10代入得到{an-20}是首项为-5，公比为[1/2]的等比数列，即可得到an的通项公式，令an＞19.5，解出n的值，然后从2010算出第几年无效即可．
（I）依题意，a1＝10×(1−
1
2)+b＝5+b，
an+1＝
1
2an+b(n∈N*)
（Ⅱ）当b=10时，an+1＝
1
2an+10，⇒an+1−20＝
1
2(an−20)，
所以{an-20}是首项为-5，公比为[1/2]的等比数列．
故an−20＝−5×(
1
2)n−1，
得an＝20−5×(
1
2)n−1＝20−10×(
1
2)n
若第n年初无效，则20−10×(
1
2)n＞19.5⇒2n＞20⇒n≥5．
所以n≥5，则第5年初开始无效．
即2014年初开始无效．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 考查学生利用数列解决实际问题的能力，以及会找等比关系，会求等比数列的通项公式．
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