过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
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解题思路：设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），则2x12-y12=2，2x22-y22=2，两式相减，利用M是中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，

∵2x12-y12=2，2x22-y22=2，

∴4x（x1-x2）-2y（y1-y2）=0，

∴kAB=

y1−y2

x1−x2=[2x/y]，

∵kAM=[y−1/x−2]，

∴[2x/y]=[y−1/x−2]，

∴2x2-y2-4x+y=0，

即线段PQ的中点M的轨迹方程是2x2-y2-4x+y=0．

故选A．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．

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