在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆．
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解题思路：先求出椭圆的焦点，根据椭圆的定义可知要使长轴长最短，实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M，到F1，F2的距离之和最小．设F1关于x-y+9=0的对称点是A（t，s），则根据点关于直线对称点的求法求得A点坐标，进而求得A点在（-5，4）处时，长轴最短，进而求得b，则此时椭圆的方程可得．
（1）可知焦点是F1（-3，0），F2（3，0）．由椭圆定义可知长轴长2a=|PF1|+|PF2|
要使长轴长最短，实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M，到F1，F2的距离之和最小．
设F1关于x-y+9=0的对称点是A（t，s），
则[t−3/2]-[s/2]+9=0，
又[s/t+3＝−1，
解得t=-9，s=6，即A（-9，6），
x−y+9＝0
2y+x−3＝0]，此时P（-5，4）．
（2）由（1）可知最短长轴长是|AF2|=6
5
由a=3
5，c=3得b=6
所以方程为
x2
45+
y2
36=1
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程问题．涉及了椭圆的定义，点关于直线的对称问题等，综合性很强．
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