设x，y是非负整数，x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+y≥99，则7x+5y的最小值是______．
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解题思路：根据x+2y是5的倍数，x+y是3的倍数可设x+2y=5A，x+y=3B，用A、B表示出x、y，把x、y的值代入7x+5y中，把原题化为在整数A，B≥0，6B≥5A≥3B，9B≥5A+99，求S的最小值，由B的取值范围即可求出S的最小值．
设x+2y=5A，x+y=3B，A，B是整数，
∵x，y≥0，
∴A，B≥0，解得x=6B-5A，y=5A-3B，2x+y=9B-5A≥99，S=7x+5y=27B-10A，
∴题目变为：在整数A，B≥0，6B≥5A≥3B，9B≥5A+99，求S的最小值，
∵15A≥9B≥99+5A，
∴10A≥99，A≥10，
∴9B≥50+99=149，B≥17，
∴5A≥51，A≥11，进而9B≥55+99=154，B≥18，
若B≥19，则S=9B+2（9B-5A）≥9×19+2×99=369，
若B=18，则5A≤9B-99=63，A≤12，A只能为12或11，
其中A=12使S=27×18-10×12=366取最小值，且为唯一的情形，（此时x=48，y=6），
∴7x+5y的最小值=7×48+5×6=366．
故答案为：366．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是原题化为在整数A，B≥0，6B≥5A≥3B，9B≥5A+99，求S的最小值的形式．
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