如图,AO=2,B是半个单位圆上的动点,△ABC是等边三角形,求当∠AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大?并求四边
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设AB=X,正三角形面积为(√3/4)X²

另外一个三角形的面积＝OB为底,乘以A到OB的距离

＝(R*2*SIN(180°-∠AOB))/2=R*SIN(180°-∠AOB)

总面积为(√3/4)X²＋R*SIN(180°-∠AOB)

由直角三角形AB和垂点,找勾股定理,能算出X²和∠AOB还有R的关系.

利用三角函数,应该能算出最大值来.

＝＝＝＝补充

忽略了一个条件：单位圆.半径为1.R=1,这是个定值.

所以面积＝ (√3/4)X²＋SIN(180°-∠AOB)

由勾股定理：

[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+[2*sin(180°-∠AOB)]²＝X²

面积＝(√3/4)*[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+(√3)*sin²(180°-∠AOB)+SIN(180°-∠AOB)

三角函数忘的差不多了,这个式子应该就能求出最大值了.

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