如图,AO=2,B是半个单位圆上的动点,△ABC是等边三角形,求当∠AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大?并求四边形面积的最大面积
(最后答案是150°,但我不知怎么来的,所以请写清过程)
没有少条件,就这么多,最大值为2+(5√3)/4,
设AB=X,正三角形面积为(√3/4)X²
另外一个三角形的面积=OB为底,乘以A到OB的距离
=(R*2*SIN(180°-∠AOB))/2=R*SIN(180°-∠AOB)
总面积为(√3/4)X²+R*SIN(180°-∠AOB)
由直角三角形AB和垂点,找勾股定理,能算出X²和∠AOB还有R的关系.
利用三角函数,应该能算出最大值来.
====补充
忽略了一个条件:单位圆.半径为1.R=1,这是个定值.
所以面积= (√3/4)X²+SIN(180°-∠AOB)
由勾股定理:
[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+[2*sin(180°-∠AOB)]²=X²
面积=(√3/4)*[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+(√3)*sin²(180°-∠AOB)+SIN(180°-∠AOB)
三角函数忘的差不多了,这个式子应该就能求出最大值了.
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